(UFSCar-SP) A decomposição do pentóxido de dinitrogênio é representada pela equação
2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 4 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
Foram realizados três experimentos, apresentados na tabela.
Experimento \left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right] Velocidade
I x 4 z
II \frac{\mathrm{x}}{2} 2 z
III \frac{\mathrm{x}}{4} z
A expressão da velocidade da reação é:
a) v=k\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right]^{0}
b) v=k\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right]^{1 / 4}
c) v=k\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right]^{1 / 2}
d) v=k\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right]^{1}

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5(\mathrm{g}) \longrightarrow 4\mathrm{NO}_2(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_2(\mathrm{g})
e fornece três experimentos com concentrações e velocidades:
Experimento I: \big[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\big]=x, velocidade 4z
Experimento II: \big[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\big]=\dfrac{x}{2}, velocidade 2z
Experimento III: \big[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\big]=\dfrac{x}{4}, velocidade z
A pergunta é: qual é a expressão da velocidade da reação entre as alternativas dadas (ou seja, determinar a dependência da velocidade com a concentração de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5).

Passo 2

Vamos assumir a forma geral da lei de velocidade que depende só de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5:
v = k\big[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\big]^n
Expliquei cada símbolo: v é a velocidade da reação (o que foi medido: 4z,2z,z); k é a constante de velocidade (depende de temperatura, mas é a mesma em todos os experimentos aqui); n é a ordem em relação a \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 que precisamos encontrar. A ideia prática: comparar dois experimentos em que só a concentração muda permite eliminar k e resolver n.

Passo 3

Compare os experimentos I e II. Colocando a lei para cada um:
v_{\mathrm{I}} = k\,x^{\,n}
v_{\mathrm{II}} = k\left(\dfrac{x}{2}\right)^{n}
Forme a razão v_{\mathrm{I}}/v_{\mathrm{II}} para cancelar k:
\frac{v_{\mathrm{I}}}{v_{\mathrm{II}}} = \frac{k\,x^{\,n}}{k\left(\dfrac{x}{2}\right)^{n}} = \left(\frac{x}{x/2}\right)^{n}
Calcule cada lado usando os dados numéricos: pelo enunciado \dfrac{v_{\mathrm{I}}}{v_{\mathrm{II}}}=\dfrac{4z}{2z}=2. No lado direito, \dfrac{x}{x/2}=2. Logo
2 = 2^{\,n}.

Passo 4

Resolva 2 = 2^{\,n}. Isso implica diretamente n=1, porque 2^{1}=2. Portanto a ordem em relação a \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 é 1.

Passo 5

Façamos uma checagem rápida com os experimentos II e III para ter certeza. Pela lei:
\frac{v_{\mathrm{II}}}{v_{\mathrm{III}}} = \frac{k\left(\dfrac{x}{2}\right)^{n}}{k\left(\dfrac{x}{4}\right)^{n}} = \left(\frac{x/2}{x/4}\right)^{n} = 2^{\,n}.
Pelos dados, \dfrac{v_{\mathrm{II}}}{v_{\mathrm{III}}}=\dfrac{2z}{z}=2. Assim novamente 2=2^{\,n} e obtemos n=1. A verificação bate certinho.

Passo 6

Concluímos que a lei de velocidade é de primeira ordem em \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5; portanto a expressão é
v = k\big[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\big]^{1}.
Entre as alternativas dadas, corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) v=k\left[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\right]^{1}

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