- (UFSM) Um caminhão tem carroceria com 3,40 metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se fazer, no mínimo, para transportar 336 metros cúbicos de arroz?
a) 24
b) 29
c) 30
d) 32
a) 24
b) 29
c) 30
d) 32
Passo 1
O enunciado pede: “Quantas viagens devem-se fazer, no mínimo, para transportar
de arroz?” As informações dadas são as dimensões da carroceria do caminhão:
,
,
.
Não há outras condições escondidas no enunciado.
Não há outras condições escondidas no enunciado.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): o volume de um paralelepípedo retângulo (caixa) é dado pelo produto das suas três dimensões: comprimento, largura e altura. Escrevemos a fórmula assim:
Aqui cada variável representa:
= distância no sentido longitudinal,
= distância lateral,
= distância vertical.
O resultado está em metros cúbicos se as medidas estiverem em metros. Essa fórmula é direta: imagina encher camadas de base (comprimento × largura) e empilhar até a altura.
O resultado
Passo 3
Aplicamos a fórmula ao caminhão substituindo as dimensões informadas:
Vamos multiplicar passo a passo para ficar bem claro:
Primeiro multiplica-se por
.
Primeiro multiplica-se
porque
e deslocando as casas decimais (duas casas em
e duas em
) obtemos
.
Agora multiplica-se por
:
Agora multiplica-se
porque
e ajustando as casas decimais obtemos
.
Portanto a capacidade de carga do caminhão é
Portanto a capacidade de carga do caminhão é
Passo 4
Agora precisamos saber quantas viagens inteiras desse caminhão são necessárias para transportar
.
Se cada viagem leva , o número de viagens (possivelmente não inteiro) é
Se cada viagem leva
Explico o porquê de arredondar: não podemos fazer uma fração de viagem; se a divisão der um número não inteiro, devemos arredondar para cima (função teto) porque a última carga pode ser parcial, mas ainda exige uma viagem inteira. Por isso usamos o menor inteiro maior ou igual ao quociente.
Passo 5
Calculemos a divisão de forma exata para ver o valor decimal:
Multiplicando numerador e denominador por para eliminar a vírgula:
Multiplicando numerador e denominador por
Podemos simplificar por
:
Agora vemos o valor decimal:
Como esse valor não é inteiro, precisamos arredondar para cima. O menor inteiro maior ou igual a
é
. Logo são necessárias, no mínimo,
viagens.
Passo 6
Verificação com multiplicação para ter certeza:
Portanto
viagens não bastam e
viagens são suficientes. Observação: nenhuma das alternativas listadas (a)
, (b)
, (c)
, (d)
é igual a
.