4^{\underline{\mathbf{a}}} QUESTÃO. Uma residência popular será projetada com abastecimento direto da rede pública. Serão instalados dois banheiros com: Lavatório, vaso sanitário caixa acoplada, ducha higiênica e chuveiro elétrico. E ainda será instalada uma pia de cozinha, uma máquina de lavar e um tanque. Determine o diâmetro do ramal predial considerando uso simultâneo de todas as peças.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o diâmetro do ramal predial quando todas as peças são usadas simultaneamente. As peças informadas são:
  • Dois banheiros, cada um com: lavatório, vaso sanitário (caixa acoplada), ducha higiênica e chuveiro elétrico (ou seja, por banheiro: lavatório, vaso, ducha higiênica e chuveiro).
  • Uma pia de cozinha.
  • Uma máquina de lavar roupa.
  • Um tanque (tanque de serviço).
O que foi pedido: escolher o diâmetro do ramal predial (tubulação de entrada/ramal) que atenda ao uso simultâneo de todas essas peças.

Passo 2

Método escolhido e justificativa (sem inventar normas): como o enunciado exige considerar uso simultâneo de todas as peças, vou adotar o método direto de somar as vazões características de cada aparelho (ou seja, considerar que todos estão fluindo ao mesmo tempo). Isso é conservador e direto para decidir o diâmetro mínimo necessário. Vou assumir taxas de vazão típicas de projeto hidráulico residencial — aqui explico e justifico cada valor adotado para ser didático e para que na prova você possa justificar as hipóteses.
Valores típicos conservadores adotados (cada valor é a vazão instantânea típica em projeto, em litros por segundo):
  • Lavatório: \,0,10\\ \text{L/s}. (torneira de lavabo pequena)
  • Vaso sanitário (descarga com caixa acoplada, considerada como vazão média durante o fluxo): \,0,20\\ \text{L/s}.
  • Ducha higiênica: \,0,10\\ \text{L/s}.
  • Chuveiro elétrico: \,0,30\\ \text{L/s}. (valor conservador para chuveiro elétrico comum)
  • Pia de cozinha: \,0,20\\ \text{L/s}.
  • Máquina de lavar roupa (enchimento): \,0,50\\ \text{L/s}.
  • Tanque: \,0,30\\ \text{L/s}.
Observação didática: esses valores são escolhas típicas usadas em projetos para estimar vazões instantâneas. Em normas pode haver tabelas com valores levemente diferentes; o importante em prova é declarar os valores adotados e seguir a aritmética corretamente.

Passo 3

Calcular a vazão total somando as peças, lembrando que há dois banheiros com as mesmas peças.
Vazão de uma suíte/banheiro (lav. + vaso + ducha higiênica + chuveiro):
Q_{\text{banheiro}} = 0,10 + 0,20 + 0,10 + 0,30 = 0,70\\ \text{L/s}.
Como são dois banheiros:
Q_{2\\ \text{banheiros}} = 2 \times 0,70 = 1,40\\ \text{L/s}.
Agora adiciona-se a pia da cozinha, a máquina e o tanque:
Q_{\text{cozinha}} = 0,20\\ \text{L/s},\qquad Q_{\text{máquina}} = 0,50\\ \text{L/s},\qquad Q_{\text{tanque}} = 0,30\\ \text{L/s}.á
Somando tudo:
Q_{\text{total}} = 1,40 + 0,20 + 0,50 + 0,30 = 2,40\\ \text{L/s}.

Passo 4

Converter a vazão total para unidades do SI (metros cúbicos por segundo), porque a fórmula do diâmetro exige \text{m}^3/\text{s}:
Q = 2,40\\ \text{L/s} = 2,40\times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 5

Escolher critério hidráulico para achar o diâmetro: usar a equação de continuidade relacionando vazão, área e velocidade média:
Q = A\cdot v,\qquad A=\frac{\pi D^{2}}{4}.
Isolando D:
D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}}.
Escolha da velocidade de projeto v: em projetos de água fria para ramais prediais costuma-se trabalhar com velocidades entre aproximadamente 0,6 e 2,0\\ \text{m/s}. Valores muito baixos aumentam diâmetro sem necessidade; valores muito altos aumentam perdas e ruído. Vou adotar v=1,0\\ \text{m/s} como compromisso (prática comum, número redondo e fácil para cálculo).
Substituindo:
D = \sqrt{\frac{4\cdot (2,40\times10^{-3})}{\pi\cdot 1,0}} = \sqrt{\frac{9,6\times10^{-3}}{\pi}}.
Calculemos numericamente:
\frac{9,6\times10^{-3}}{\pi}\approx 3,055\times10^{-3},
D \approx \sqrt{3,055\times10^{-3}}\approx 0,0553\\ \text{m}=55,3\\ \text{mm}.
Interpretação didática: o cálculo direto dá D\approx55,3\\ \text{mm}. Tubulações comerciais têm bitolas nominais padronizadas (por exemplo: 32\\ \text{mm}, 40\\ \text{mm}, 50\\ \text{mm}, 63\\ \text{mm}, …). Então escolhemos a bitola comercial imediatamente disponível que satisfaça o projeto com margem.

Passo 6

Escolha da bitola comercial e verificação de velocidade resultante:
  • A bitola comercial imediatamente menor é 50\\ \text{mm} (tubulação nominal de 2"). Se adotarmos D=50\\ \text{mm}=0,050\\ \text{m}, a área é
A = \frac{\pi D^{2}}{4} = \frac{\pi \cdot (0,050)^{2}}{4}\approx 1,9635\times10^{-3}\\ \text{m}^2.
A velocidade resultante será
v = \frac{Q}{A} = \frac{2,40\times10^{-3}}{1,9635\times10^{-3}}\approx 1,22\\ \text{m/s}.
Esse valor está dentro da faixa admissível 0,6 a 2,0\\ \text{m/s}, portanto D=50\\ \text{mm} é aceitável e prático.
  • Se alguém quisesse usar D=40\\ \text{mm}, teríamos A\approx 1,2566\times10^{-3}\\ \text{m}^2 e
v\approx \frac{2,40\times10^{-3}}{1,2566\times10^{-3}}\approx 1,91\\ \text{m/s},
que ainda está no limite superior (mais perda de carga e ruído). Já D=63\\ \text{mm} daria velocidade menor que 1 m/s (mais confortável, mas maior custo e talvez desnecessário).
Conclusão técnica didática: escolher a menor bitola comercial que mantenha velocidade em intervalo aceitável é prática comum — aqui essa escolha é 50\\ \text{mm}.

Passo 7

Comentário final pedagógico e incentivo: resumindo — declare sempre na prova os valores adotados para as vazões de cada peça (como eu fiz), some-as quando o enunciado pedir “uso simultâneo”, converta para m^3/s e use D=\sqrt{\dfrac{4Q}{\pi v}} escolhendo uma velocidade de projeto razoável. Se aparecerem tabelas normativas use-as; se não, explique as hipóteses como aqui. Vai dar certo — respira fundo e manda ver na prova!

Resposta

Diâmetro do ramal predial recomendado: 50\\ \text{mm} (tubulação nominal de 2").

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