(Unitau-SP) Para matar baratas, precisamos fazer uma solução aquosa a 30 \% de ácido bórico ( \mathrm{d}=1,30 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} ), com concentração em \mathrm{mol} / \mathrm{L} de:
(Dados: H: 1; B: 10,8; O: 16; fórmula do ácido bórico: HsBOs.)
a) 6,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
b) 6,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
c) 5,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
d) 5,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
e) 4,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede a concentração em mol/L (molaridade) de uma solução aquosa de ácido bórico a 30\% (presumimos aqui 30\% em massa), sabendo que a densidade da solução é 1,30\\ \mathrm{g/mL}. Dados fornecidos e objetivos claros:
  • Dados do enunciado:
    • Fração mássica do soluto: 30\% (ou seja, 30\\ \mathrm{g} de ácido bórico por 100\\ \mathrm{g} de solução).
    • Densidade da solução: 1,30\\ \mathrm{g/mL}.
    • Massa atômica: \mathrm{H}=1, \mathrm{B}=10,8, \mathrm{O}=16.
    • Fórmula do ácido bórico: \mathrm{H_3BO_3} (escrita no enunciado como HsBOs).
  • O que precisa ser encontrado:
    • Concentração em mol/L da solução (molaridade).
  • Observação importante (decisão tomada sem pergunta adicional):
    • Entendo 30\% como percentagem em massa (mass percent), que é o mais comum nesse tipo de exercício; vou usar essa interpretação.

Passo 2

Conceito e estratégia de cálculo (aula rápida prática):
  • O que significa 30\% em massa? Significa que, em cada 100\\ \mathrm{g} de solução, há 30\\ \mathrm{g} de soluto (ácido bórico) e 70\\ \mathrm{g} de solvente (água).
  • Para obter molaridade ( \mathrm{mol/L}) precisamos saber quantos mols de soluto existem em um litro de solução.
  • Como a densidade nos dá a massa de 1 mL de solução, podemos calcular a massa de 1 L (= 1000\\ \mathrm{mL}) de solução e, a partir dela, a massa de soluto presente nesse litro.
  • Fórmula geral que vamos usar (derivação simples):
    • Massa de 1 L de solução: \rho \times 1000, onde \rho é a densidade em \mathrm{g/mL}.
    • Massa de soluto por litro: \dfrac{c}{100}\times (\rho\times 1000), onde c é a porcentagem em massa (aqui 30).
    • Molaridade: \displaystyle M=\dfrac{\text{massa de soluto em g por L}}{\text{massa molar do soluto (g/mol)}}.

Passo 3

Calcular a massa molar do ácido bórico \mathrm{H_3BO_3} (aqui faço a continha passo a passo):
  • A molécula tem 3 átomos de \mathrm{H}, 1 de \mathrm{B} e 3 de \mathrm{O}.
  • Massa molar M dada por soma das massas atômicas:
M = 3\cdot (\mathrm{H}) + 1\cdot (\mathrm{B}) + 3\cdot (\mathrm{O}).
  • Substituindo os valores:
M = 3\cdot 1 + 1\cdot 10,8 + 3\cdot 16.
  • Calculando cada termo:
3\cdot 1 = 3,\quad 1\cdot 10,8 = 10,8,\quad 3\cdot 16 = 48.
  • Somando:
M = 3 + 10,8 + 48 = 61,8\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Calcular a massa de soluto presente em 1 litro de solução usando 30\% e a densidade 1,30\\ \mathrm{g/mL}:
  • Massa de 1\\ \mathrm{L} de solução:
\text{massa}_{1L} = \rho \times 1000 = 1,30\\ \mathrm{g/mL}\times 1000\\ \mathrm{mL} = 1300\\ \mathrm{g}.
  • Massa de ácido bórico por litro (usando 30\% em massa):
\text{massa\\ do\\ soluto\\ por\\ L} = 0,30 \times 1300\\ \mathrm{g} = 390\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular o número de mols de ácido bórico em 1 L e obter a molaridade:
  • Número de mols:
n = \dfrac{\text{massa do soluto}}{M} = \dfrac{390\\ \mathrm{g}}{61,8\\ \mathrm{g/mol}}.
  • Fazendo a divisão (mostro a ideia da conta):
61,8\times 6 = 370,8\quad\text{(restam }390-370,8=19,2\text{ g)},
\text{então } n \approx 6 + \dfrac{19,2}{61,8}\approx 6 + 0,312 \approx 6,312\\ \mathrm{mol}.ã
  • Assim a molaridade é aproximadamente
M \approx 6,312\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Escolher a alternativa mais próxima entre as opções dadas:
  • As opções apresentadas são 6,5, 6,0, 5,5, 5,0, 4,5 (todas em \mathrm{mol/L}).
  • Nosso valor calculado 6,312\\ \mathrm{mol/L} está mais próximo de 6,5\\ \mathrm{mol/L} do que de 6,0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Portanto a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

(a) 6,5\\ \mathrm{mol/L}

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