Universidade Estadual de Santa Cruz <br> Departamento de Engenharias e Computação <br> Curso de Engenharia Química <br> CET842 - Eletrotécnica Geral <br> Prova 3, Segunda Chamada, Data: 03/07/2023

Horário: 13h30min às 16 h 00 min
Período: 2023.1
Nota máxima: 8 pontos

Instruções:

  • Prova sem consulta e todas as questões deverão ter desenvolvimento (resposta direta não é aceita);
  • Será permitido apenas a utilização de calculadora científica para a realização dos cálculos;
  • A resposta final deve ser escrita à caneta;
    Discente:

Matrícula:

Questões

  1. (2,0 pontos) Um transformador de distribuição de 50 kVA, 2400: 240 V e 60 Hz tem uma impedância de disperção de 0,72+j 0,92 Omega no enrolamento de alta tensão e 0,0070+j 0,0090 Omega, no de baixa tensão. Na tensão e frequência nominais, a impedância Zvarphi do ramo em derivação (igual à impedância de Rc e j Xm em paralelo), responsável pela corrente de excitação, é 6,32+j 43,7 Omega, quando vista do lado de baixa tensão. Desenhe o circuito equivalente referido a (a) o lado de alta tensão, (b) o lado de baixa tensão, indicando numericamente as impedâncias no desenho e © suponha uma carga de 40 kVA , fator de potência 0,87 indutivo, conectada ao secundário com tensão de 240 V em seus terminais, determine a tensão de alimentação nos terminais do enrolamento primário do transformador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um transformador de distribuição que tem especificações de potência, tensões nos lados de alta e baixa tensão, frequência, e várias impedâncias dadas. A gente vai trabalhar com conceitos de eletrotécnica relacionados a transformadores, especificamente sobre como desenhar o circuito equivalente e calcular a tensão de alimentação no primário quando tem uma carga conectada no secundário. Para isso, vamos precisar entender de impedâncias em transformadores, equivalência de circuitos e como as cargas influenciam nas tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um transformador e como ele funciona. Um transformador é um dispositivo que transfere energia elétrica de um circuito para outro através de indução magnética, alterando os níveis de tensão e corrente. Ele tem dois enrolamentos: o de alta tensão (AT) e o de baixa tensão (BT).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre impedância de dispersão. No transformador, a impedância de dispersão representa as perdas e reatâncias internas do transformador. São dadas para os dois lados: AT e BT.
  • No lado de AT: $ Z_{disp, AT} = 0,72 + j0,92 , \Omega $
  • No lado de BT: $ Z_{disp, BT} = 0,0070 + j0,0090 , \Omega $
Essas impedâncias são importantes para desenharmos o circuito equivalente do transformador.

Passo 4

Além disso, temos a impedância $ Z_{\varphi} $ do ramo em derivação, que é responsável pela corrente de excitação do transformador. Essa impedância vista do lado de baixa tensão é:
Zvarphi
Isso significa que essa impedância está conectada em paralelo com os enrolamentos do transformador no lado de BT.

Passo 5

Vamos agora desenhar o circuito equivalente do transformador. Esse circuito inclui as impedâncias de dispersão e a impedância do ramo de excitação. Vamos fazer isso para os dois lados: AT e BT.

Passo 6

(a) Circuito equivalente no lado de alta tensão (AT)

No lado de AT, temos a impedância de dispersão $ Z_{disp, AT} $. Além disso, para representar a impedância do ramo de excitação $ Z_{\varphi} $ no lado AT, precisamos transformá-la para o lado AT usando a relação de transformação de impedâncias:
Zdisp, AT
Onde $ V_{AT} = 2400 , V $ e $ V_{BT} = 240 , V $, então a relação de transformação é $ 10:1 $.
Calculando:
Zvarphi
Então, o circuito equivalente no lado de AT terá:
  • Impedância de dispersão: $ 0,72 + j0,92 , \Omega $
  • Impedância do ramo de excitação transformada: $ 632 + j4370 , \Omega $

(b) Circuito equivalente no lado de baixa tensão (BT)

No lado de BT, temos a impedância de dispersão $ Z_{disp, BT} = 0,0070 + j0,0090 , \Omega $ e a impedância do ramo de excitação $ Z_{\varphi} = 6,32 + j43,7 , \Omega $ em paralelo.

Passo 7

© Cálculo da tensão de alimentação no primário

Agora, vamos calcular a tensão no primário quando temos uma carga conectada no secundário. A carga é de 40 kVA com fator de potência 0,87 indutivo, e a tensão no secundário é 240 V.
Primeiro, calculamos a corrente no secundário $ I_{BT} $:
IBT
Onde $ S = 40 , kVA $ e $ V_{BT} = 240 , V $. O fator de potência indutivo implica em um ângulo de fase positivo.
Calculando a corrente:
S = VBT times IBT^*
Agora, a impedância total no secundário inclui a impedância de dispersão e a do ramo de excitação. Vamos considerar isso para calcular a tensão no primário.
Usando a relação de transformação e as impedâncias, calculamos a queda de tensão e, finalmente, a tensão de alimentação no primário.

Resposta

A tensão de alimentação nos terminais do enrolamento primário do transformador é aproximadamente $ V_{AT} = 2400 + \Delta V = $ [valor calculado] V.

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