Uma tensão senoidal é dada pela expressão v=300 cos (120 pi t+30^circ) V.
Qual fasor a representa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma tensão que varia de forma senoidal, expressa pela fórmula $ v = 300 \cos \left(120 \pi t + 30^{\circ}\right) V $. A matéria que estamos lidando aqui é de Circuitos Elétricos, mais especificamente com o conceito de fasores. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter uma função do tempo, que é uma coroa matemática, para o domínio dos fasores, que simplifica a análise de circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da expressão da tensão senoidal. A fórmula é $ v = V_m \cos(\omega t + \phi) $, onde:
  • $ V_m $ é a amplitude máxima da tensão.
  • $ \omega $ é a frequência angular.
  • $ \phi $ é o ângulo de fase.
No nosso caso, $ V_m = 300 V $, $ \omega = 120\pi $ rad/s e $ \phi = 30^{\circ} $.

Passo 3

Agora, para representar essa tensão no domínio dos fasores, a gente utiliza o valor complexo que representa a amplitude e a fase. O fasor é geralmente escrito como $ \tilde{V} = V_m \angle \phi $. Isso significa que a amplitude $ V_m $ é o módulo do fasor e $ \phi $ é o ângulo de fase.

Passo 4

Aplicando isso à nossa expressão, temos que a amplitude máxima $ V_m $ é 300 V e o ângulo de fase $ \phi $ é 30°. Portanto, o fasor que representa essa tensão senoidal será:

Resposta

$ \tilde{V} = 300 \angle 30^{\circ} , V $

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