UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA

CENTRO DE TECNOLOGIA - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LISTA 03 - PESQUISA OPERACIONAL I
Questão 1 - Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação a seguir justificando suas respostas:
Um problema pode apresentar duas soluções ótimas com Z igual e vetor x diferente.
( )

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. É uma questão de Pesquisa Operacional I, mais especificamente sobre Programação Linear. A afirmação a avaliar é:
“Um problema pode apresentar duas soluções ótimas com igual e vetor diferente.”
Ou seja, precisamos dizer se isso é Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justificar. Para resolver, vamos precisar entender bem o que é solução ótima em programação linear e em que situação aparecem múltiplas soluções ótimas.

Passo 2

Antes de tudo, o que é uma solução ótima?
  • Em Programação Linear, você tem uma função objetivo que você quer maximizar ou minimizar, sujeita a restrições lineares.
  • Uma solução ótima é aquele valor de no conjunto viável que faz atingir seu valor máximo (ou mínimo).
Agora, quando aparecem duas (ou mais) soluções ótimas diferentes, isso chama-se óptimo múltiplo. Geometricamente, acontece se a linha de nível da função objetivo for paralela a alguma face (ou aresta) da região viável. Nesse caso, toda a aresta (ou face) é formada por pontos que dão o MESMO valor de . Logo, você pode escolher qualquer ponto dessa aresta e ter a mesma otimização.

Passo 3

Para ilustrar, vamos pegar um exemplo bem simples de maximização:
Maximize Z = x1 + x2, sujeito a x1 + x2 <= 1, ; x1 >= 0,; x2 >= 0
A região viável é o triângulo com vértices , e . A função objetivo tem linhas de nível paralelas à reta . Quando você “empurra” essa reta para longe da origem, o último contato com a região viável é a ARESTA que liga a .
  • Em , .
  • Em , .
  • Em qualquer ponto dessa aresta, .
Percebe? Você tem vários vetores ou qualquer que dão o mesmo . São soluções diferentes (vetores diferentes) com o mesmo valor ótimo.

Resposta

Verdadeiro.

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