Universidade Federal do Piauí
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Eletromagnetismo II
Prof. Andrei C. Ribeiro
Lista II - Propagação de ondas eletromagnéticas
Determine a tangente de perdas para cada um dos seguintes meios não materiais a 12 MHz .
terra molhada ( varepsilon=10 varepsilon0, sigma=10^-2 S / m )

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a tangente de perdas (tan δ) da terra molhada a 12 MHz. Isso faz parte de Eletromagnetismo II, mais exatamente de propagação em meios com condutividade. Pra resolver vamos precisar da condutividade σ, da permissividade ε do meio, da frequência f e da pulsação ω = 2πf, além da fórmula que liga tudo isso.

Passo 2

Na teoria de materiais eletromagnéticos, a tangente de perdas é a razão entre a parte condutiva (energia dissipada) e a parte armazenada no dielétrico. Mostra-se que
tande<a ;=;sigmaomega,varepsilon,
Aqui:
  • σ é a condutividade (S/m)
  • ε é a permissividade absoluta do meio (F/m)
  • ω = 2πf é a pulsação (rad/s)

Passo 3

Vamos montar os valores numéricos:
  • ε₀ = 8.854×10⁻¹² F/m
  • ε = 10 ε₀ = 10·(8.854×10⁻¹²) = 8.854×10⁻¹¹ F/m
  • σ = 10⁻² S/m
  • f = 12 MHz ⇒ ω = 2π·12×10⁶ ≈ 7.5398×10⁷ rad/s

Passo 4

Agora é só calcular cada parte:
  1. ω·ε = (7.5398×10⁷)·(8.854×10⁻¹¹) ≈ 6.678×10⁻³
  2. Então
tande<a = σω,ε = 10^-26.678×10^-3 approx 1.50,

Resposta

A tangente de perdas da terra molhada a 12 MHz é aproximadamente
boxedtande<a approx 1,50,

Exercícios relacionados