Universidade Federal do Piauí
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Eletromagnetismo II
Prof. Andrei C. Ribeiro
Lista II - Propagação de ondas eletromagnéticas
Determine a tangente de perdas para cada um dos seguintes meios não materiais a 12 MHz .
terra seca (varepsilon=4 varepsilon0, sigma=10^-4 S / m)

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar a tangente de perdas (tan δ) da terra seca a 12 MHz, sabendo que
  • constante dielétrica relativa εᵣ = 4 (logo ε = 4 ε₀)
  • condutividade σ = 10⁻⁴ S/m
Conteúdo: Eletromagnetismo II, tópico “perdas em meios dielétricos”.
O que vamos usar:
  1. definição de tangente de perdas:
tande<a=sigmaomega,varepsilon
  1. frequência f e pulsação ω = 2π f
  2. valor da permissividade do vácuo ε₀

Passo 2

Explicando a teoria por trás de tande<a:
Num meio dielétrico real, a permissividade complexa é
tildevarepsilon=varepsilon-j,sigmaomega,,
onde a parte real é varepsilon e a parte imaginária é sigma/omega. A tangente de perdas é a razão entre essas partes:
tande<a=Im(tildevarepsilon)Re(tildevarepsilon)=sigma/omegavarepsilon=sigmaomega,varepsilon,

Passo 3

Definir valores numéricos:
  • ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m
  • ε = εᵣ ε₀ = 4×8,854×10⁻¹² ≈ 3,5416×10⁻¹¹ F/m
  • f = 12 MHz = 12×10⁶ Hz
  • ω = 2π f = 2π×12×10⁶ ≈ 7,5398×10⁷ rad/s

Passo 4

Calcular tande<a:
tande<a =sigmaomega,varepsilon =10^-4l(7,5398times10^7r),l(3,5416times10^-11r) approx0,0375,

Resposta

Para a terra seca a 12 MHz, a tangente de perdas vale aproximadamente
boxedtande<aapprox3,75times10^-2

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