(URCA/2024.2) Considere as matrizes A= \left(\begin{array}{ccc}-1 & -2 & 3 \\\\ 2 & -1 & 1\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{ccc}x-2 & 4 & x-3 \\\\ -1 & 5 & 2\end{array}\right). Seja C=A B^{t} uma matriz, onde B^{t} denota a transposta de B. Determine o valor de x para que o determinante da matriz C seja igual a 15 .
A) 25
B) 30
C) 27
D) 35
E) 23
e pede C = A\,B^{t}, onde B^{t} é a transposta de B, de tal forma que \det\text{(C)}=15. Vamos calcular C como produto de uma 2\times3 por uma 3\times2, obter \det\text{(C)} em função de x e igualar a 15.]
Passo 2
Cada elemento de C é produto escalar das linhas de A pelas linhas de B. Assim,