(URCA/2024.2) Tem-se que \frac{2}{3} de um certo trabalho foi feito por 18 operários em 6 dias de trabalho com carga de trabalho de 8 horas diárias. Quantas horas diárias deverá trabalhar 24 operários para executar a metade do resto do trabalho, em 4 dias?
A) 2 h
B) 2 h 15 min
C) 4 h 30 min
D) 4 h
E) 03 h 30 min

Passo 1

O enunciado diz que \tfrac{2}{3} de um trabalho total W foi feito por 18 operários em 6 dias, trabalhando 8 h por dia. Pergunta-se quantas horas diárias devem trabalhar 24 operários para executar metade do que falta, em 4 dias. É um problema de regra de três composta, onde se associa trabalho, número de operários, dias e horas, assumindo produtividade constante de cada operário.

Passo 2

Calcular a fração do trabalho que resta e a meta a executar. Como já se fez \tfrac{2}{3}W, o restante é
W - \tfrac{2}{3}W = \tfrac{1}{3}W.
Metade desse restante vale
\tfrac{1}{2}\times \tfrac{1}{3}W = \tfrac{1}{6}W.

Passo 3

Expressar o trabalho feito em termos de produtividade p (trabalho por operário-hora).
Para os 18 operários iniciais:
18 \times 6 \times 8 \times p = \tfrac{2}{3}W.
Para os 24 operários na nova etapa, trabalhando h horas diárias por 4 dias:
24 \times 4 \times h \times p = \tfrac{1}{6}W.

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, eliminam-se W e p:
\frac{24 \cdot 4 \cdot h}{18 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{\tfrac{1}{6}W}{\tfrac{2}{3}W} = \frac{1}{6}\;\big/\;\frac{2}{3} = \frac{1}{6}\times\frac{3}{2} = \frac{1}{4}.
O numerador é 96h e o denominador é 864, logo
\frac{96h}{864} = \frac{1}{4} \quad\Longrightarrow\quad \frac{h}{9} = \frac{1}{4} \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{9}{4} = 2{,}25\text{ h} = 2\text{ h }15\text{ min}.

Resposta

2 h 15 min.

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