Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas. São retiradas 3 bolas, sem reposição. Achar a probabilidade das duas primeiras serem pretas e a terceira vermelha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma urna com 10 bolas pretas e 8 vermelhas, totalizando 18 bolas. A gente vai tirar 3 bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta. A pergunta é: qual a probabilidade das duas primeiras bolas serem pretas e a terceira ser vermelha? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e multiplicar as probabilidades passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade da primeira bola ser preta. Como temos 10 bolas pretas e 18 bolas no total, a probabilidade é:
P(1ª preta) = 1018 ª

Passo 3

Agora, como já tiramos uma bola preta e não vamos colocar de volta, restam 9 bolas pretas e 17 bolas no total. Então, a probabilidade da segunda bola também ser preta é:
P(2ª preta | 1ª preta) = 917 ªª

Passo 4

Por último, tiramos a terceira bola. Agora, já tiramos duas pretas, então restam 8 bolas vermelhas e um total de 16 bolas. A probabilidade da terceira bola ser vermelha é:
P(3ª vermelha | 1ª e 2ª pretas) = 816 = 12 ªªª

Passo 5

Para achar a probabilidade de acontecer tudo junto — as duas primeiras pretas e a terceira vermelha — a gente multiplica as probabilidades de cada etapa:
P(evento) = P(1ª preta) times P(2ª preta | 1ª preta) times P(3ª vermelha | 1ª e 2ª pretas) ªªªªªª
Substituindo os valores:
P(evento) = 1018 times 917 times 12

Resposta

Calculando isso:
P(evento) = 1018 times 917 times 12 = 10 times 9 times 118 times 17 times 2 = 90612 = 15102 approx 0,147 ou 14,7%
Então, a probabilidade das duas primeiras bolas serem pretas e a terceira vermelha é de aproximadamente 14,7%.

Exercícios relacionados