Usando uma calculadora, obtenha os logaritmos a seguir. Observe que o símbolo \ln \mathrm{x} representa o logaritmo neperiano de x , ou seja, o logaritmo de x na base e (onde e é uma constante matemática que vale aproximadamente 2,7182 \ldots ).
\ln 7

Passo 1

O enunciado pede para obter o valor do logaritmo natural de 7, ou seja calcular \ln 7. A informação dada é apenas o número cujo logaritmo natural deve ser encontrado: 7. O exercício pede para usar uma calculadora.
O que é \ln? Vamos revisar devagar e com calma: \ln x é o logaritmo na base e, onde e é a constante de Euler, aproximadamente e \approx 2,718281828\ldots. A definição é
\ln x = y \quad\Longleftrightarrow\quad e^{y} = x.
Ou seja, \ln 7 é o número y tal que e^{y}=7. Aqui x é o argumento do logaritmo ( x=7) e y é o resultado que queremos encontrar.

Passo 2

Como calcular na prática com uma calculadora:
  • Se a calculadora tiver a tecla \mathrm{LN} (tecla de logaritmo natural): normalmente digita-se 7 e depois \mathrm{LN} (ou em algumas calculadoras digita-se \mathrm{LN} e então 7 e confirma), e a máquina retorna \ln 7.
  • Se a calculadora tiver apenas \log (logaritmo base 10), use a fórmula de mudança de base:
\ln 7 = \frac{\log_{10} 7}{\log_{10} e}.
Nessa fórmula \log_{10} 7 e \log_{10} e são obtidos com a tecla \log da calculadora; depois divide-se os dois resultados.

Passo 3

Uma verificação rápida por estimativa (útil na prova para checar se o resultado faz sentido): como e^{1}=e\approx 2,718 e e^{2}\approx 7,389, o valor de \ln 7 deve ficar entre 1 e 2. Ou seja,
1 < \ln 7 < 2.
Isso ajuda a detectar erro grosseiro de digitação na calculadora.

Passo 4

Usando uma calculadora científica e seguindo o procedimento do Passo 3 (tecla \mathrm{LN} ou mudança de base), obtém-se o valor numérico de \ln 7. O resultado final está abaixo.

Resposta

\ln 7 \approx 1,9459101491

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