Usando o cálculo de resíduos, calcular a integral 
 .
Resposta: 
 
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de 
  a 
  da função 
 . Para resolver isso, vamos usar o cálculo de resíduos, que é uma técnica da matemática que nos ajuda a calcular integrais envolvendo funções complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração para facilitar os cálculos. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Para usar o cálculo de resíduos, precisamos considerar a função como parte de um plano complexo. Vamos estender a variável 
  para 
 , onde 
  é um número complexo. A função que vamos integrar é então:
Passo 4
Agora, identificamos onde a função 
  tem singularidades, ou seja, os valores de 
  que fazem o denominador ser zero:
Portanto, temos dois polos de segunda ordem em 
  e 
 .
Passo 5
Como vamos integrar ao longo do eixo real e a função decai no semiplano superior, fechamos o caminho de integração nesse semiplano. Assim, só consideramos o polo que está no semiplano superior, que é 
 .
Passo 6
Calculamos o resíduo da função 
  no polo 
 . Para um polo de segunda ordem, o resíduo é dado por:
Aplicando isso ao nosso caso:
Após simplificar e calcular a derivada, encontramos:
Passo 7
Finalmente, aplicamos o teorema dos resíduos, que nos diz que a integral ao longo do caminho fechado é igual a 
  vezes a soma dos resíduos dentro desse caminho. Como temos apenas um resíduo no semiplano superior:
Como a integral original é uma função real, consideramos apenas a parte real do resultado, obtendo: