Usando o Círculo de Mohr, determine:
As tensões principais;
b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.
b) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.
Passo 1
O enunciado nos dá um estado de tensão plano com
,
(assumido) e
.
Vamos usar o Círculo de Mohr para obter as tensões principais, a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal média, bem como as orientações dos planos onde elas ocorrem.
Vamos usar o Círculo de Mohr para obter as tensões principais, a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal média, bem como as orientações dos planos onde elas ocorrem.
Passo 2
Calcular a tensão normal média
, que é o centro do Círculo de Mohr:
Substituindo,
Passo 3
Calcular o raio
do Círculo de Mohr, dado por
Como
e
,
Passo 4
As tensões principais são
Logo,
Passo 5
Determinar a orientação
do plano onde atua
(ângulo medido a partir do eixo
positivo, positivo no sentido anti-horário). Usa-se
Assim
(isto é, girar cerca de
no sentido horário a partir do eixo
para alinhar com o plano de
).
Passo 6
A tensão de cisalhamento máxima num plano é justamente o raio do círculo,
e a tensão normal média nesse plano é
. A orientação desses planos de cisalhamento máximo difere da de
em
:
Ou seja, girar cerca de
no sentido anti-horário a partir do eixo
alinha o plano de cisalhamento máximo.
Resposta
As tensões principais são
e
,
no plano (sentido horário a partir de
).
A tensão de cisalhamento máxima vale com tensão normal média
,
no plano (anti-horário a partir de
).
no plano
A tensão de cisalhamento máxima vale
no plano