Usando a definição formal de limite, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que a sequência
converge para 1 quando
, usando a definição formal de limite: “para todo
existe
tal que, se
, então
”.
Passo 2
Observe que
para todo
, logo
Queremos garantir
ou seja,
Passo 3
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados da desigualdade
. Como
é crescente,
Como
, essa desigualdade equivale a
Passo 4
Dado
, defina
Então, para todo
temos
e assim
Isso mostra que, para todo
, existe
que garante
sempre que
.