Usando a definição formal de limite, mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal (ε–N), que a sequência
tende a 1 quando
. Vamos aplicar a definição: dado
, encontrar
tal que, para todo
,
Passo 2
Calculemos a diferença
Passo 3
Queremos então
Basta escolher
pois assim, para todo
, teremos
e, logo,
.
Passo 4
Portanto, dado
, com
acima garantimos que, sempre que
,
Isso é exatamente o que a definição formal de limite exige. Assim,