Usando a definição de limite a função logarítmica, calcules os exemplos abaixo:
lim x 0^+ log 12 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^+log1/2x. O conteúdo envolvido é comportamento de funções logarítmicas e uso da definição de log em termos de log natural.

Passo 2

Usando a definição de logaritmo em termos de log natural, reescrevemos: log1/2x = ln xln(1/2)

Passo 3

Primeiro, lembramos que limxto0^+ln x = -infty, pois a função log natural decresce sem limite ao aproximar-se de zero pela direita.
Sabemos também que ln(1/2)<0, já que a base 1/2 está entre 0 e 1.

Passo 4

Dividindo -infty por um número negativo, obtemos +infty. Portanto,
A partir disso concluímos que limxto0^+log1/2x = +infty.

Resposta

+infty

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