Uma copiadora publicou a seguinte tabela de preços:
Número de cópias de um mesmo original Preço por cópia
de 1 a 19 10 centavos
de 20 a 49 8 centavos
50 ou mais 6 centavos
Esboce o gráfico da função que associa a cada natural n o custo C de n cópias de um mesmo original;

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função custo que associa a cada número natural de cópias n o custo C(n), sabendo que o preço por cópia varia em três faixas. O conteúdo é função definida por partes e vamos precisar montar a expressão por trechos e identificar pontos-chave em cada intervalo para desenhar as retas.

Passo 2

A função custo é definida por:
C(n)= 0,10,n,&1<= n<= 19, 0,08,n,&20<= n<= 49, 0,06,n,&n>= 50

Passo 3

Cada trecho é uma reta passando pela origem (no seu intervalo). O coeficiente angular é o preço por cópia. Vamos achar os pontos nos extremos de cada faixa:
  • Para n=1 e n=19:
    C(1)=0,10times1=0,10 e C(19)=0,10times19=1,90.
  • Para n=20 e n=49:
    C(20)=0,08times20=1,60 e C(49)=0,08times49=3,92.
  • Para n=50 e, por exemplo, n=60:
    C(50)=0,06times50=3,00 e C(60)=0,06times60=3,60.

Passo 4

Note que há saltos em n=19to20 (de 1,90 cai para 1,60) e em n=49to50 (de 3,92 cai para 3,00). Ao esboçar, em n=19 e n=49 colocamos ponto cheio nos valores de cada trecho, e em n=20 e n=50 pontos cheios nos valores iniciais dos trechos seguintes. Não há continuidade nesses limites.

Passo 5

Para montar o esboço final:
  • No eixo x (número de cópias) marque 1, 19, 20, 49, 50.
  • No eixo y (custo em reais) marque 0{,}10; 1{,}90; 1{,}60; 3{,}92; 3{,}00.
  • Desenhe três segmentos de reta com inclinações 0{,}10, 0{,}08 e 0{,}06, cada um no seu intervalo de n, respeitando os pontos e os saltos entre as faixas.

Resposta

O gráfico é formado por três segmentos de reta definidos por:
C(n)= 0,10,n,&1<= n<= 19, 0,08,n,&20<= n<= 49, 0,06,n,&n>= 50,
com saltos descendentes em n=20 e n=50. No esboço, conecte os pontos calculados em cada intervalo e represente corretamente os saltos nas fronteiras das faixas.

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