Usando a definição, obtenha o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso quer dizer que queremos descobrir a inclinação da reta que “toca” o gráfico da função exatamente nesse ponto. Para fazer isso, vamos usar a definição de derivada, que nos dá a taxa de variação instantânea da função naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição de derivada usando limites. A derivada de
em
, denotada por
, é dada por:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno aumento
em
e depois dividimos por esse aumento, e finalmente vemos o que acontece quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos calcular
:
Vamos expandir isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituindo de volta na definição da derivada:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente é
.