Usando o método de integração de funções racionais por frações parciais, calcule cada integral:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando o método de frações parciais. Esse método é indicado para funções racionais em que o grau do numerador é menor que o do denominador. A ideia é fatorar o denominador e decompor a fração em termos simples que sejam fáceis de integrar.
Passo 2
Fatoramos o denominador, que já está como
. Supomos então que exista uma decomposição
Nosso objetivo agora é determinar os valores de
e
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Comparando coeficientes do polinômio do lado esquerdo com o do lado direito, temos as duas equações:
Da segunda segue
. Substituindo em
, vem
.
Passo 4
Com
e
, reescrevemos a integral original como soma de duas integrais mais simples:
Passo 5
Usamos a fórmula básica
Aplicando-a em cada termo dá
Somando e incluindo a constante de integração
, obtemos a antiderivada completa.