Usando o método de Jordan, determine a solução dos sistemas de equações lineares a seguir:
{x1 + 2 x2 - 3 x3 = -4, -x1 + x2 + 4 x3 = 5, 2 x1 - 3 x2 + x3 = -1}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Jordan, que na real é uma forma de aplicar a eliminação de Gauss para achar as soluções das variáveis. Primeiro, a gente vai organizar as equações em uma matriz aumentada e depois fazer umas manobras para chegar numa forma onde fica fácil ver os valores de , e . Vamos precisar usar operações com as linhas da matriz para zerar alguns termos e isolar as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com as equações dadas:

Passo 3

Agora, queremos ter um 1 no canto superior esquerdo, o que já temos. Vamos usar essa primeira linha para zerar o das outras linhas. Para isso:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 4

Vamos agora trabalhar com a segunda linha para zerar o da terceira linha. Primeiro, queremos que o coeficiente de na segunda linha seja 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 3:
A matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos usar a segunda linha para zerar o da terceira linha. Fazemos isso multiplicando a segunda linha por 7 e somando com a terceira linha:
A matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a terceira linha dividindo por para obter 1 no coeficiente de :
A matriz fica:

Passo 7

Agora que temos 1 em , podemos substituir de volta para encontrar e .
  • Da terceira linha:
  • Da segunda linha:
    Substituindo :
  • Da primeira linha:
    Substituindo e :

Resposta

A solução do sistema é , e .

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