Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss. A gente vai precisar transformar o sistema em uma matriz aumentada e fazer umas manobras com as linhas pra chegar numa solução. Vamos precisar conhecer as operações básicas de linhas (trocar, multiplicar, somar) e entender como aplicar o método de eliminação para isolar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer.
Passo 3
Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira. Para isso, queremos que o primeiro elemento da primeira coluna seja 1. No entanto, como o primeiro elemento já é 3, podemos seguir com as próximas operações diretamente.
Primeiro, vamos eliminar o da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e adicionamos à segunda linha.
Calculando:
A matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha na primeira coluna. Vamos multiplicar a primeira linha por e subtrair da terceira linha.
Calculando:
A matriz agora fica:
Passo 5
Vamos focar na segunda coluna para eliminar o da terceira linha. Primeiro, queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1, o que já está ok. Então, vamos adicionar 4 vezes a segunda linha à terceira linha para eliminar o .
Calculando:
A matriz fica:
Passo 6
Agora, vamos resolver a partir da última equação. A terceira equação é: