Resolva, pelo método de Gauss, os sistemas de equações lineares algébricas a seguir, usando o método de arredondamento em todos os cálculos.
3x1 + x2 - 2x3 = -3; -x1 + x2 + 3x3 = 6; 2x1 - 3x2 + x3 = -7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss. A gente vai precisar transformar o sistema em uma matriz aumentada e fazer umas manobras com as linhas pra chegar numa solução. Vamos precisar conhecer as operações básicas de linhas (trocar, multiplicar, somar) e entender como aplicar o método de eliminação para isolar as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer.

Passo 3

Vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira. Para isso, queremos que o primeiro elemento da primeira coluna seja 1. No entanto, como o primeiro elemento já é 3, podemos seguir com as próximas operações diretamente.
Primeiro, vamos eliminar o da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e adicionamos à segunda linha.
Calculando:
A matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha na primeira coluna. Vamos multiplicar a primeira linha por e subtrair da terceira linha.
Calculando:
A matriz agora fica:

Passo 5

Vamos focar na segunda coluna para eliminar o da terceira linha. Primeiro, queremos que o elemento da segunda linha e segunda coluna seja 1, o que já está ok. Então, vamos adicionar 4 vezes a segunda linha à terceira linha para eliminar o .
Calculando:
A matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos resolver a partir da última equação. A terceira equação é:
Resolvendo para :

Passo 7

Voltando para a segunda equação:
Substituindo :

Passo 8

Finalmente, vamos para a primeira equação:
Substituindo e :

Resposta

A solução do sistema é:

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