Usando o método da transformada de Fourier, resolva o problema de valor inicial dado. Em todos os casos, assuma
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O método é usar a transformada de Fourier em
. Vamos precisar (i) transformar a EDP, (ii) resolver a EDO resultante em
, (iii) calcular a transformada inicial e (iv) inverter a transformada.
Passo 2
Defina a transformada de Fourier não normalizada
Transformando a EDP em
:
Logo a EDP vira
Passo 3
Da equação
temos a EDO
A solução é
Passo 4
Calculamos a transformada inicial:
Portanto
Passo 5
Invertendo a transformada:
Usamos o resultado padrão
com
. Assim