Usando notação fasorial, encontre:
40 \sin 50 t+30 \cos \left(50 t-45^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para somar as duas senóides
40\sin(50t)\quad\text{e}\quad30\cos\bigl(50t-45^\circ\bigr)
usando notação fasorial. O conteúdo é soma de fasores de mesma frequência \omega=50. Vamos converter cada termo em fasor, somar no domínio complexo e voltar ao tempo.

Passo 2

Convertendo para cosseno de forma a extrair o fasor:
\sin(50t)=\cos\bigl(50t-90^\circ\bigr)
Logo o primeiro termo vira
40\sin(50t)=40\cos\bigl(50t-90^\circ\bigr)
que corresponde ao fasor
F_1 = 40\angle{-90^\circ}.
O segundo termo já está em cosseno, então
30\cos\bigl(50t-45^\circ\bigr)
é o fasor
F_2 = 30\angle{-45^\circ}.

Passo 3

Passando F_1 e F_2 para forma retangular:
F_1 = 40\bigl(\cos(-90^\circ)+j\sin(-90^\circ)\bigr) = 0 - j\,40
F_2 = 30\bigl(\cos(-45^\circ)+j\sin(-45^\circ)\bigr) = 30\Bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}-j\tfrac{\sqrt2}{2}\Bigr) =15\sqrt2 - j\,15\sqrt2
Somando em domínio complexo:
F = F_1 + F_2 = \bigl(15\sqrt2\bigr) + j\bigl(-15\sqrt2 -40\bigr).

Passo 4

Calculando módulo e fase de F:
|F| = \sqrt{\bigl(15\sqrt2\bigr)^2 +\bigl(-15\sqrt2 -40\bigr)^2} = \sqrt{2500 +1200\sqrt2}\approx 64,8
\varphi = \atan\!\biggl(\frac{\Im\!F}{\Re\!F}\biggr) = \atan\!\Bigl(\frac{-15\sqrt2 -40}{15\sqrt2}\Bigr) \approx -70^\circ.

Passo 5

Voltando ao domínio do tempo, tomamos a forma cosseno:
v(t) = |F|\cos\bigl(50t + \varphi\bigr) =64,8\cos\bigl(50t -70^\circ\bigr).

Resposta

\boxed{64,8\cos\bigl(50t -70^\circ\bigr)}

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