Usando os potenciais-padrão de redução tabelados, calcule a constante de equilíbrio para cada uma das seguintes reações a 298 K :
\mathrm{Co}(\mathrm{s})+2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Co}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K a 298\\ \text{K} para a reação
\mathrm{Co}(s) \;+\; 2\,\mathrm{H}^{+}(aq) \;\longrightarrow\; \mathrm{Co}^{2+}(aq) \;+\; \mathrm{H}_{2}(g)
Vamos usar eletroquímica: relacionar o potencial-padrão de célula E^\circ com K via \Delta G^\circ.

Passo 2

Identificamos as semirreações padrão e seus potenciais de redução:
\mathrm{Co}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Co}(s), \quad E^\circ_{\mathrm{red}} = -0,28\\ \text{V},
2\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{e}^- \;\longrightarrow\; \mathrm{H}_2(g), \quad E^\circ_{\mathrm{red}} = 0,00\\ \text{V}.

Passo 3

Na reação global, o cátodo (redução) é
2\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{e}^- \to \mathrm{H}_2,
e o ânodo (oxidação) é o inverso de
\mathrm{Co}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \to \mathrm{Co}.
Logo
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} \;-\; E^\circ_{\text{ânodo}} = 0,00\\ \text{V} \;-\; (-0,28\\ \text{V}) = +0,28\\ \text{V}.áâ

Passo 4

Sabendo que
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{cel}} \quad\text{e}\quad \Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K,
igualamos e obtemos
R\,T\,\ln K = n\,F\,E^\circ_{\text{cel}} \quad\Longrightarrow\quad K = \exp\!\biggl(\frac{n\,F\,E^\circ_{\text{cel}}}{R\,T}\biggr).

Passo 5

Substituindo n=2, F=96485\\ \mathrm{C/mol}, R=8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=298\\ \mathrm{K} e E^\circ_{\text{cel}}=0,28\\ \mathrm{V}:
\frac{n\,F\,E^\circ}{R\,T} = \frac{2 \times 96485 \times 0,28}{8,314 \times 298} \approx 21{,}8,
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K = e^{21{,}8} \approx 3{,}0\times 10^{9}.

Resposta

K \approx 3{,}0\times 10^{9}.

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