Usando os potenciais-padrão de redução tabelados, calcule a constante de equilíbrio para cada uma das seguintes reações a 298 K :
10 \mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+16 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I})+5 \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{I})

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a constante de equilíbrio K da reação redox
10\,\mathrm{Br}^-(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{MnO}_4^-(\mathrm{aq}) + 16\,\mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq}) + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell) + 5\,\mathrm{Br}_2(\ell)
a 298\\ \mathrm{K}, usando potenciais-padrão de redução tabelados e a relação de Nernst. Vamos precisar:
  • Os potenciais-padrão de redução para as meias-reações \mathrm{MnO}_4^-/\mathrm{Mn}^{2+} e \mathrm{Br}_2/\mathrm{Br}^-.
  • A relação \Delta G^\circ = -nFE^\circ e \Delta G^\circ = -RT\ln K.

Passo 2

Identificamos as meias-reações de redução e seus E^\circ (tabela a 25^\circ\mathrm{C}):
\text{reação de redução (catodo): } \mathrm{MnO}_4^- + 8\,\mathrm{H}^+ + 5\,e^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}, \quad E^\circ_{\text{red}} = +1{,}51\\ \mathrm{V}.çãçã
\text{reação de redução (anodo): } \mathrm{Br}_2 + 2\,e^- \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Br}^-, \quad E^\circ_{\text{red}} = +1{,}07\\ \mathrm{V}.çãçã

Passo 3

Balanceando elétrons para a reação global, multiplica-se a meia-reação do manganês por 2 (10 e ^-) e a do bromo por 5 (10 e ^-). O potencial-padrão da pilha é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}} = 1{,}51\\ \mathrm{V} - 1{,}07\\ \mathrm{V} = 0{,}44\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calculamos \Delta G^\circ e, em seguida, \ln K:
n = 10,\quad F = 96485\\ \mathrm{C/mol},\quad R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},\quad T = 298\\ \mathrm{K}.
\Delta G^\circ = -\,n F E^\circ_{\text{cel}} = -\,10 \times 96485 \times 0{,}44 \approx -4{,}24\times 10^5\\ \mathrm{J/mol}.
\Delta G^\circ = -\,RT\ln K \;\Longrightarrow\; \ln K = \frac{n F E^\circ_{\text{cel}}}{R T} \approx \frac{10\times96485\times0{,}44}{8{,}314\times298} \approx 171{,}3.

Passo 5

Convertendo para base 10 e exponenciando:
\log_{10}K = \frac{\ln K}{2{,}303} \approx \frac{171{,}3}{2{,}303} \approx 74{,}4, \quad K = 10^{74{,}4}\approx 2{,}5\times10^{74}.

Resposta

K \approx 2{,}5\times10^{74}

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