Usando o processo de mudança de variáveis, calcule as integrais abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - O intervalo de integração é de
até .
Passo 2
Ideia de mudança de variáveis (substituição): observar que dentro da função composta aparece
e que a derivada de
é
, que é muito parecida com o fator
que multiplica. Isso sugere a substituição
Explicando a regra: se escolhermos
, então
. A substituição troca a variável de
para
e transforma
em
; nos integrais definidos substituímos também os limites usando
e
.
Passo 3
Calcular
e reescrever o integrando:
Então
Trocar os limites de integração: quando
,
. Quando
,
. Substituindo tudo na integral,
Passo 4
Integrar
: usar a fórmula básica de primitiva para potências,
Aqui
, logo
Portanto
Passo 5
Avaliar a primitiva nos limites e fazer a conta passo a passo:
Multiplicando pelo fator
,
Portanto a integral vale
.