Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expandir a expressão
usando propriedades de logaritmos. Aqui, estamos lidando com logaritmos e radicais, e vamos precisar aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a mesma coisa que elevar
à potência de
. Então, podemos reescrever a expressão como:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade do logaritmo que lida com expoentes, que diz que
. Aplicando essa propriedade, temos:
Passo 4
Emseguida, vamos observar que
pode ser decomposto em termos mais simples, mas como não há uma fatoração direta, nossa expressão já está em sua forma mais reduzida possível usando as propriedades dos logaritmos.
Resposta
A expressão expandida é: