Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). log_3(raiz_cubica(x^2 + 1))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expandir a expressão usando propriedades de logaritmos. Aqui, estamos lidando com logaritmos e radicais, e vamos precisar aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a mesma coisa que elevar x^2 + 1 à potência de 1/3. Então, podemos reescrever a expressão como:

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade do logaritmo que lida com expoentes, que diz que . Aplicando essa propriedade, temos:

Passo 4

Emseguida, vamos observar que x^2 + 1 pode ser decomposto em termos mais simples, mas como não há uma fatoração direta, nossa expressão já está em sua forma mais reduzida possível usando as propriedades dos logaritmos.

Resposta

A expressão expandida é:

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