Usando qualquer teste visto em sala de aula, determine se as séries abaixo são convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
Esse é um problema de critério de convergência de séries numéricas. Vamos reconhecer que essa é uma série geométrica e aplicar o teste para séries geométricas.
Passo 2
Escrevemos o termo geral de forma a identificar a razão. Para
:
Ou seja, a série é
uma série geométrica de primeiro termo
e razão
.
e razão
Passo 3
Como
, a série geométrica converge. Podemos até calcular sua soma:
Resposta
A série é convergente (converge para
).