Usando a Série de Taylor/Maclaurin encontre:
o valor de
.
o valor de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número de Euler
usando a série de Maclaurin. O conteúdo principal é a expansão em série de potências de
em torno de
, e em seguida avaliá-la em
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por
Aqui usamos a definição de série de Taylor em torno de zero, lembrando que todas as derivadas de
em zero valem 1.
Passo 3
Para obter
, basta tomar
na série anterior, o que dá
Passo 4
Para uma aproximação numérica, calculamos a soma parcial até certo
. Por exemplo, até
:
Indo até
já temos
e quanto maior
, mais próxima de
fica a soma.