Usando-se como referência o E^{3}, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Uma reta com mais de três pontos em comum com um plano, pode não estar contida nesse plano, pois como é infinita ultrapassará os limites do plano.

Passo 1

O enunciado fala sobre uma reta e um plano em \mathbb{E}^3, afirmando que “uma reta com mais de três pontos em comum com um plano pode não estar contida nesse plano”. Para avaliar isso, usamos a teoria de interseção reta–plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Teorema fundamental de geometria no espaço: se uma reta r e um plano \pi têm dois pontos distintos em comum, digamos A e B, então toda a reta r está contida em \pi. A razão é que uma reta é totalmente determinada por dois de seus pontos; assim, se esses dois pontos pertencem também ao plano, todos os pontos de r pertencem a \pi.

Passo 3

Se uma reta r e um plano \pi têm “mais de três pontos” em comum, isso implica imediatamente que há pelo menos dois pontos distintos na interseção r\cap\pi. Pelo teorema acima, isso obriga r\subset\pi. Logo, a afirmação de que mesmo com mais de três pontos em comum a reta “pode não estar contida” no plano é incorreta.

Resposta

A afirmação é falsa.

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