Usando-se como referência o
, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
- A distância entre dois entes geométricos é o comprimento do menor segmento de reta que os possui como extremidades.
- A distância entre um ponto
e uma reta
é igual a medida do comprimento do segmento de reta perpendicular a
que possui extremidades em
e em
.
- A distância entre dois pontos é o comprimento do segmento de reta que os tem como extremidades.
- A distância entre um ponto
e um plano
é igual a medida do menor segmento de reta que tem como extremidades
em um ponto de
.
- A distância entre um ponto
e uma reta
é igual a medida do comprimento de um segmento de reta que tem numa das extremidades
e na outra extremidade um ponto qualquer de
.
- A distância entre um ponto
e um plano
é igual a medida de um segmento de reta qualquer que tem como extremidades
em um ponto
.
- A distância entre um ponto
e uma reta
é igual a medida do comprimento do menor segmento de reta que tem numa das extremidades
e na outra extremidade um ponto de
.
Passo 1
O enunciado apresenta várias definições de distância em
numeradas por
,
,
,
,
,
e
. Nosso objetivo é verificar, para cada caso, se a afirmação corresponde à definição de distância entre entes geométricos (menor comprimento de segmento que os une) e identificar quais estão corretas.
Passo 2
Analisando as afirmações gerais e a distância entre dois pontos:
– Afirmação : “A distância entre dois entes geométricos é o comprimento do menor segmento de reta que os possui como extremidades.”
Esta é a definição genérica de distância em . Logo,
está correta.
– Afirmação : “A distância entre dois pontos é o comprimento do segmento de reta que os tem como extremidades.”
Entre dois pontos só existe um segmento que os une, e é o menor. Portanto, está correta.
– Afirmação
Esta é a definição genérica de distância em
– Afirmação
Entre dois pontos só existe um segmento que os une, e é o menor. Portanto,
Passo 3
Analisando as afirmações sobre distância de um ponto
a uma reta
:
– Afirmação : “A distância entre um ponto
e uma reta
é igual à medida do comprimento do segmento de reta perpendicular a
que possui extremidades em
e em
.”
A perpendicular a é justamente o menor segmento de ligação, logo
está correta.
– Afirmação : “A distância entre um ponto
e uma reta
é igual à medida do comprimento do menor segmento de reta que tem numa das extremidades
e na outra extremidade um ponto de
.”
Isto coincide com a definição geral de distância (menor segmento), então está correta.
– Afirmação : “A distância entre um ponto
e uma reta
é igual à medida do comprimento de um segmento de reta que tem numa das extremidades
e na outra um ponto qualquer de
.”
Aqui faltou a condição “menor segmento”. Como vale para qualquer ponto de , não garante a distância mínima, logo
é falsa.
– Afirmação
A perpendicular a
– Afirmação
Isto coincide com a definição geral de distância (menor segmento), então
– Afirmação
Aqui faltou a condição “menor segmento”. Como vale para qualquer ponto de
Passo 4
Analisando as afirmações sobre distância de um ponto
a um plano
ou
:
– Afirmação : “A distância entre um ponto
e um plano
é igual à medida do menor segmento de reta que tem como extremidades
e um ponto de
.”
É a definição geral, então está correta.
– Afirmação : “A distância entre um ponto
e um plano
é igual à medida de um segmento de reta qualquer que tem como extremidades
e um ponto de
.”
Novamente falta “menor segmento”, portanto é falsa.
– Afirmação
É a definição geral, então
– Afirmação
Novamente falta “menor segmento”, portanto
Passo 5
Os rótulos corretos são
e
. A soma desses números dá a resposta no formato habitual de provas que usam bits:
Resposta
59