Usando-se como referência o E^{3}, a seguir foram feitas algumas afirmações, cada uma delas identificada por um numeral distinto.
Não é possível se medir a distância entre duas retas reversas, pois como essas não cabem em mesmo plano, não temos como estabelecer um único segmento de reta cujo comprimento represente tal distância.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a veracidade da afirmação: “Não é possível medir a distância entre duas retas reversas em \mathbb{E}^3”. Vamos usar o conceito de distância entre retas no espaço, que envolve vetores diretores e um segmento de reta perpendicular a ambas as retas.

Passo 2

Definição: a distância entre duas retas reversas r_1 e r_2 em \mathbb{E}^3 é o comprimento do segmento de reta que liga um ponto P_1\in r_1 a um ponto P_2\in r_2 e que é perpendicular simultaneamente a r_1 e a r_2. Esse segmento existe e é único porque as direções das retas não são nem paralelas nem concorrentes.

Passo 3

Sejam \mathbf{d}_1 e \mathbf{d}_2 os vetores diretores de r_1 e r_2, e \overrightarrow{P_1P_2} o vetor que liga um ponto P_1\in r_1 a um ponto P_2\in r_2. A fórmula da distância é
\mathrm{dist}(r_1,r_2) = \frac{\bigl|\overrightarrow{P_1P_2}\cdot(\mathbf{d}_1\times\mathbf{d}_2)\bigr|} {\|\mathbf{d}_1\times\mathbf{d}_2\|}.
Isso mostra que há um único valor bem definido para a distância entre retas reversas.

Passo 4

Como existe esse segmento perpendicular e uma fórmula que fornece seu comprimento, é possível medir a distância entre duas retas reversas em \mathbb{E}^3.

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios relacionados