Usando a regra da cadeia, calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=\ln t g(x / 2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\ln\bigl(t\,g(x/2)\bigr),
onde t é constante e g é função diferenciável. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada de logaritmo.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de logaritmo de produto para simplificar antes de derivar:
f(x)=\ln t + \ln\bigl(g(x/2)\bigr).
Como t é constante, \ln t tem derivada zero.

Passo 3

Para \ln\bigl(g(x/2)\bigr) usamos que
\frac{d}{dx}\ln\bigl(u(x)\bigr)=\frac{u'(x)}{u(x)}
e que, pela regra da cadeia,
\frac{d}{dx}g(x/2)=g'(x/2)\cdot\frac{d}{dx}(x/2)=\tfrac12\,g'(x/2).

Passo 4

Juntando tudo,
f'(x)=0+\frac{\tfrac12\,g'(x/2)}{g(x/2)} =\frac{g'(x/2)}{2\,g(x/2)}.

Resposta

f'(x)=\frac{g'(x/2)}{2\,g(x/2)}.

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