Usando régua e compasso, desenhe a circunferência inscrita e a circunferência circunscrita a um
Hexágono de lado 3 cm .
Hexágono de lado 3 cm .
Passo 1
O enunciado pede, usando régua e compasso, as duas circunferências associadas a um hexágono regular de lado
:
– a circunferência circunscrita, que passa pelos vértices, e
– a circunferência inscrita, que é tangente a cada lado.
Para resolver, vamos:
– a circunferência circunscrita, que passa pelos vértices, e
– a circunferência inscrita, que é tangente a cada lado.
Para resolver, vamos:
- Construir o hexágono regular de lado
. - Identificar o centro
(circuncentro e incentro). - Desenhar a circunferência de raio
(circunscrita). - Calcular o raio da inscrita como distância de
a um lado. - Desenhar a circunferência de raio
(inscrita).
Passo 2
Com régua e compasso, trace um ponto
e, com o compasso ajustado em
, faça a circunferência de centro
. Escolha um ponto
sobre ela. Mantendo a abertura de
, marque sucessivamente sobre a circunferência os pontos
, de modo que cada arco
tenha mesma amplitude. Una em seguida os pontos consecutivos para formar o hexágono regular
.
Passo 3
Como todos os vértices
estão sobre a circunferência de raio
e centro
, essa é precisamente a circunferência circunscrita ao hexágono.
Passo 4
Em um polígono regular, o incentro coincide com o circuncentro, isto é, também é o ponto
. O raio
da circunferência inscrita é a distância de
a qualquer lado, por exemplo o lado
. Geometricamente, em um hexágono regular de raio
vale
Passo 5
Com o compasso fixado em
e abertura
, trace a circunferência inscrita. Ela será tangente a cada um dos lados do hexágono.
Resposta
Circunscrita: centro
e raio
.
Inscrita: centro e raio
.
Inscrita: centro