Usando régua e compasso, desenhe a circunferência inscrita e a circunferência circunscrita a um
Quadrado de lado 5 cm .

Passo 1

O enunciado pede que, usando apenas régua e compasso, a gente desenhe a circunferência inscrita e a circunferência circunscrita a um quadrado de lado \,5\text{ cm}. O conteúdo é construção clássica em geometria euclidiana: primeiro montamos o quadrado, depois achamos seu centro pelo cruzamento das diagonais e, a partir daí, traçamos as duas circunferências.

Passo 2

Desenhe com a régua um segmento AB de comprimento \,5\text{ cm}. Em seguida, com o compasso fixado em A e abertura em \,5\text{ cm}, faça um arco; repita o mesmo com centro em B. O ponto de interseção desses arcos será C. Una então A a C e B a C; isso forma um triângulo isósceles de lados iguais a \,5\text{ cm}. Por fim, usando a régua, trace paralelas a AB passando por C e paralelas a AC passando por B. O quadrilátero obtido é o quadrado ABCD.

Passo 3

Para encontrar o centro O do quadrado, basta traçar as diagonais AC e BD. Onde elas se cruzam é o ponto O. Esse ponto é equidistante de todos os vértices e de todos os lados do quadrado.

Passo 4

A circunferência inscrita é aquela que toca os quatro lados do quadrado. O raio dessa circunferência é a distância de O até qualquer lado, ou seja, metade do lado do quadrado:
r_{\text{in}} = \frac{5}{2}\,\text{cm} = 2{,}5\text{ cm}.
Coloque a ponta seca do compasso em O, abra-o em \,2{,}5\text{ cm} e trace a circunferência interna.

Passo 5

A circunferência circunscrita passa pelos quatro vértices do quadrado. Seu raio é a distância de O a qualquer vértice, que vale metade da diagonal do quadrado. Como a diagonal mede 5\sqrt{2}\,\text{cm}, o raio é
r_{\text{circ}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\,\text{cm}.
Ajuste o compasso de O até, por exemplo, o vértice A e trace essa circunferência externa.

Resposta

A circunferência inscrita tem centro no ponto de interseção O das diagonais e raio r_{\text{in}}=2{,}5\text{ cm}.
A circunferência circunscrita tem o mesmo centro O e raio r_{\text{circ}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\text{ cm}.

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