Usando régua e compasso, desenhe a circunferência inscrita e a circunferência circunscrita a um
Quadrado de lado 5 cm .
Quadrado de lado 5 cm .
Passo 1
O enunciado pede que, usando apenas régua e compasso, a gente desenhe a circunferência inscrita e a circunferência circunscrita a um quadrado de lado
. O conteúdo é construção clássica em geometria euclidiana: primeiro montamos o quadrado, depois achamos seu centro pelo cruzamento das diagonais e, a partir daí, traçamos as duas circunferências.
Passo 2
Desenhe com a régua um segmento
de comprimento
. Em seguida, com o compasso fixado em
e abertura em
, faça um arco; repita o mesmo com centro em
. O ponto de interseção desses arcos será
. Una então
a
e
a
; isso forma um triângulo isósceles de lados iguais a
. Por fim, usando a régua, trace paralelas a
passando por
e paralelas a
passando por
. O quadrilátero obtido é o quadrado
.
Passo 3
Para encontrar o centro
do quadrado, basta traçar as diagonais
e
. Onde elas se cruzam é o ponto
. Esse ponto é equidistante de todos os vértices e de todos os lados do quadrado.
Passo 4
A circunferência inscrita é aquela que toca os quatro lados do quadrado. O raio dessa circunferência é a distância de
até qualquer lado, ou seja, metade do lado do quadrado:
Coloque a ponta seca do compasso em
, abra-o em
e trace a circunferência interna.
Passo 5
A circunferência circunscrita passa pelos quatro vértices do quadrado. Seu raio é a distância de
a qualquer vértice, que vale metade da diagonal do quadrado. Como a diagonal mede
, o raio é
Ajuste o compasso de
até, por exemplo, o vértice
e trace essa circunferência externa.
Resposta
A circunferência inscrita tem centro no ponto de interseção
das diagonais e raio
.
A circunferência circunscrita tem o mesmo centro e raio
.
A circunferência circunscrita tem o mesmo centro