Usando a relação de Stifel, escreva as 7 primeiras linhas do triângulo de Pascal.
Passo 1
O enunciado pede: “Usando a relação de Stifel, escreva as 7 primeiras linhas do triângulo de Pascal.”
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A relação de Stifel (a ser usada) é
válida para e . - Deve-se escrever as 7 primeiras linhas do triângulo (ou seja, as linhas correspondentes a
).
Passo 2
O que significa a relação de Stifel e como ela gera o triângulo:
- A notação
representa o elemento da linha e coluna do triângulo (o número de combinações de elementos tomados a ). - As arestas do triângulo (primeira e última posição de cada linha) valem sempre
, isto é e . Essas são condições-base. - A relação de Stifel diz que cada elemento interno é a soma dos dois elementos imediatamente acima dele:
. Isso permite construir as linhas uma a uma, começando da linha .
Passo 3
Linha
: só existe
e pelas arestas vale
Logo a primeira linha é
.
Passo 4
Linha
: tem
e
(arestas).
Portanto a segunda linha é .
Portanto a segunda linha é
Passo 5
Linha
: arestas
e
. O elemento interno é
Portanto a terceira linha é
.
Passo 6
Linha
: arestas
. Os internos:
Portanto a quarta linha é
.
Passo 7
Linha
: arestas
. Os internos:
Portanto a quinta linha é
.
Passo 8
Linha
: arestas
. Os internos:
Portanto a sexta linha é
.
Passo 9
Linha
: arestas
. Os internos:
Portanto a sétima linha é
.
Passo 10
Dica rápida para a prova: comece pelo topo
, use as arestas
e aplique sempre
para preencher os internos. A simetria das linhas ajuda — normalmente é suficiente calcular até o meio da linha e repetir.