Usando a representação de orbitais em caixa, mostre a configuração eletrônica do nióbio ( Z=41 ) e do Háfnio ( Z=72 ) e indique o número de elétrons desemparelhados para cada um.

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos.
  • Pede: representar em “caixas” (orbitais como caixas com setas para elétrons) a configuração eletrônica do nióbio e do háfnio e indicar o número de elétrons desemparelhados em cada átomo.
  • Dados: números atômicos \,Z=41 (nióbio, Nb) e \,Z=72 (háfnio, Hf).
  • Informação que vou usar (implícita no enunciado): usar a notação de gás nobre para o núcleo (por exemplo [\mathrm{Kr}], [\mathrm{Xe}]) e mostrar os elétrons além desse núcleo nas caixas dos orbitais relevantes.

Passo 2

Regras físicas e convenções que vou usar (explicação didática — sem pular etapas).
  1. Princípio de Aufbau (ordem de preenchimento)
  • O elétron ocupa primeiramente orbitais de menor energia. Uma sequência prática (aproximação útil para os níveis que precisamos) é:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p.
Isto significa que, ao montar a configuração, preenchermos os níveis nesta ordem aproximada.
  1. Princípio de exclusão de Pauli
  • Cada orbital (cada “caixa”) pode conter no máximo dois elétrons, e esses dois têm spins opostos. Em representação com setas: \uparrow e \downarrow.
  1. Regra de Hund
  • Em orbitais degenerados (mesma energia, por exemplo os cinco orbitais d ou os sete orbitais f), os elétrons entram preferencialmente com spins paralelos em orbitais vazios antes de se emparelhar. Isso maximiza o número de elétrons desemparelhados e é energeticamente favorável por troca (exchange).
  1. Notação em caixas (como desenhar)
  • Cada orbital é uma “caixa”. Um elétron ocupa a caixa com uma seta:
    • [\uparrow] : um elétron com spin “para cima” (desemparelhado).
    • [\uparrow\downarrow] : duas setas (par emparelhado).
    • Caixas degeneradas (por exemplo as cinco caixas do conjunto d) são desenhadas lado a lado e os elétrons são distribuídos obedecendo Hund.

Passo 3

Determinar o núcleo (gás nobre) e quantos elétrons restam para distribuir.
  • Para o nióbio ( \,Z=41): o gás nobre anterior é [\mathrm{Kr}] que corresponde a \,36 elétrons. Restam
41-36=5\\ \text{elétrons}é
para colocar nos orbitais externos (principais envolvidos: 5s e 4d).
  • Para o háfnio ( \,Z=72): o gás nobre anterior é [\mathrm{Xe}] que tem \,54 elétrons. Restam
72-54=18\\ \text{elétrons}é
para preencher os níveis além de [\mathrm{Xe}]. Esses 18 são distribuídos em 6s, 4f e 5d conforme a ordem de energia.

Passo 4

Configuração e caixa do nióbio ( \,Z=41) — passo a passo e explicação.
  1. Pela ordem de preenchimento, o conjunto relevante é 5s e 4d. Em muitos casos a ordem é preencher 5s antes de 4d, mas para os elementos de transição pesados há rearranjos energéticos e a configuração real observada experimentalmente para o nióbio é:
[\mathrm{Kr}]\,4d^{4}\,5s^{1}.
Explicação curta do porquê: energeticamente compensa retirar um elétron do 5s (reduzindo 5s de 2 para 1) e colocá-lo em 4d para aumentar o número de elétrons paralelos em orbitais d (ganho de energia de troca). Essa explicação é qualitativa — a configuração final é determinada experimentalmente e é essa que usamos.
  1. Vamos representar em caixas só os orbitais externos (o núcleo [\mathrm{Kr}] está omitido nas caixas):
  • Orbitais 5s: uma caixa.
  • Orbitais 4d: cinco caixas (degeneradas).
Representação (cada caixa entre colchetes):
\text{5s: } [\uparrow]
\text{4d: } [\uparrow]\\ [\uparrow]\\ [\uparrow]\\ [\uparrow]\\ [\;]
Comentário: coloquei quatro setas para cima em quatro orbitais d distintos (regra de Hund: maximizar spins paralelos), e o 5s com um único elétron ( \uparrow). A quinta caixa 4d ficou vazia.
  1. Contagem de elétrons desemparelhados no nióbio:
  • 5s^{1} contribui com 1 elétron desemparelhado.
  • 4d^{4} com os quatro elétrons em orbitais separados contribuem com 4 elétrons desemparelhados.
    Total de elétrons desemparelhados:
1+4=5.

Passo 5

Configuração e caixa do háfnio ( \,Z=72) — passo a passo e explicação.
  1. Ordem e preenchimento relevante: após [\mathrm{Xe}] vem 6s, depois 4f e 5d. Os de 4f se enchem cedo nesta faixa, e a configuração experimental do háfnio é:
[\mathrm{Xe}]\,4f^{14}\,5d^{2}\,6s^{2}.
Isto significa que os 18 elétrons restantes foram distribuídos como 6s^{2} (2 elétrons), 4f^{14} (14 elétrons, completo) e 5d^{2} (2 elétrons).
  1. Representação em caixas (mostrando só os orbitais externos):
  • 6s: uma caixa com dois elétrons emparelhados.
  • 4f: sete caixas (degeneradas) cada uma com par \uparrow\downarrow (total 14 elétrons).
  • 5d: cinco caixas com dois elétrons distribuídos conforme Hund (ocupam duas caixas diferentes com spins paralelos).
Escrevendo em caixas:
\text{6s: } [\uparrow\downarrow]
\text{4f: } [\uparrow\downarrow]\\ [\uparrow\downarrow]\\ [\uparrow\downarrow]\\ [\uparrow\downarrow]\\ [\uparrow\downarrow]\\ [\uparrow\downarrow]\\ [\uparrow\downarrow]
\text{5d: } [\uparrow]\\ [\uparrow]\\ [\;]\\ [\;]\\ [\;]
  1. Contagem de elétrons desemparelhados no háfnio:
  • 6s^{2} : 0 desemparelhados (par).
  • 4f^{14} : 0 desemparelhados (completo, pares em cada orbital).
  • 5d^{2} : se os dois elétrons ocupam orbitais diferentes com spins paralelos (regra de Hund), contribuem com 2 elétrons desemparelhados.
    Total:
0+0+2=2.

Passo 6

Resumo interpretativo rápido e dicas para prova (didática prática).
  • Para montar as caixas: escreva o núcleo em notação de gás nobre, conte os elétrons restantes e distribua conforme a ordem de energia. Desenhe as caixas degeneradas (por exemplo 5 caixas para d, 7 para f) e coloque elétrons um-a-um com \uparrow em caixas vazias (Hund) antes de emparelhar ( \uparrow\downarrow).
  • Em elementos de transição há casos em que a distribuição entre ns e (n-1)d troca (ex.: estados com d^{5}s^{1} ou d^{4}s^{1}). Quando houver dúvida, memorize/configuração experimental do elemento (ex.: Nb é [\mathrm{Kr}]\,4d^{4}\,5s^{1}; Hf é [\mathrm{Xe}]\,4f^{14}\,5d^{2}\,6s^{2}).
  • Para contar elétrons desemparelhados, olhe apenas para as setas sem par ( \uparrow sem \downarrow no mesmo orbital).

Resposta

\mathrm{Nb}:\\ [\mathrm{Kr}]\,4d^{4}\,5s^{1} — elétrons desemparelhados: 5\n
\mathrm{Hf}:\\ [\mathrm{Xe}]\,4f^{14}\,5d^{2}\,6s^{2} — elétrons desemparelhados: 2

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