Usando software de simulação numérica, (OCTAVE, MATLAB, SILAB, por exemplo), plotar os diagramas de Bode para G1(s) e G2(s) dadas abaixo.
& G1(s)=1+s1+2 s & G2(s)=1-s1+2 s
Note que G1(S) é de fase mínima e G2(s) é de fase não mínima. O que notou de diferente?

Passo 1

O exercício pede para plotar, usando um software tipo Octave/MATLAB/SciLab, os diagramas de Bode de
G1(s)=1+s1+2s e G2(s)=1-s1+2s,
e comentar a diferença entre o sistema de fase mínima ( G1) e não‐mínima ( G2).
Conteúdo: Controle clássico, diagrama de Bode, zeros e polos, conceito de fase mínima vs não‐mínima.
O que precisamos: saber definir transfer function no software, comando bode, e entender como zero no semiplano direito afeta a fase.

Passo 2

Definindo e plotando G1(s) no MATLAB/Octave.
  1. Abra o Octave/MATLAB e digite:
s = tf('s');                   % define a variável s como uma TF
G1 = (1 + s) / (1 + 2*s);      % define G1(s)
bode(G1), grid on              % plota o diagrama de Bode de G1
  1. Teoria rápida:
  • O diagrama de Bode mostra magnitude em dB vs frequência log, e fase em graus vs frequência.
  • Em G1 temos um zero em s=-1 (gera até +20 dB/déc. acima de 1 rad/s e +90° de fase) e um polo em s=-0.5 (gera -20 dB/déc. acima de 0.5 rad/s e -90° de fase).
  • Como zero e polo estão no semiplano esquerdo, o sistema é de fase mínima: a fase fica em torno de 0° nas bandas extremas e faz um “bump” positivo entre as frequências de canto.

Passo 3

Definindo e plotando G2(s) no MATLAB/Octave.
  1. No mesmo script ou no prompt:
G2 = (1 - s) / (1 + 2*s);      % define G2(s)
bode(G2), grid on              % plota o diagrama de Bode de G2
  1. Teoria:
  • Aqui o zero está em s=+1 (semiplano direito), ainda temos o mesmo polo em s=-0.5.
  • Zero em RHP gera magnitude igual ao zero em LHP, mas a fase contribui com -90° em vez de +90°.
  • Portanto, o polo dá -90° e o zero RHP mais -90°, somando -180° de offset de fase em alta frequência. Esse comportamento caracteriza fase não‐mínima.

Passo 4

Comparando os diagramas de G1 e G2:
  • Magnitude: muito parecidas (mudam em torno das mesmas frequências).
  • Fase:
    • Em G1 a fase “sobe” até um pico positivo (≈+20…+30°) e depois volta a 0° em alta frequência.
    • Em G2 a fase “cai” até cerca de -180° em alta frequência, sem esse pico positivo.

Resposta

A diferença principal é na curva de fase:
  • G1 (fase mínima) apresenta um pico de fase positivo entre os cantos e retorna para 0°.
  • G2 (fase não‐mínima) tem um zero no semiplano direito que adiciona -90° de fase, somado ao -90° do polo, resultando em -180° em alta frequência, sem pico positivo.

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