Seja um sistema LIT causal descrito pela equação de diferenças a seguir:
y[n]=13 y[n-1]+x[n]
(1,0) Determine e esboce a resposta impulsiva do sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos um sistema LIT causal descrito por
y[n]=13y[n-1]+x[n]
e a gente precisa determinar e esboçar a resposta impulsiva do sistema.”
Isso é parte de Sistemas Lineares e Invariantes no tempo (Sistemas LIT) e a “resposta impulsiva” é justamente a saída quando a entrada é o impulso unitário de.

Passo 2

Pra achar a resposta impulsiva h[n], a gente coloca
x[n]=de
e passa a chamar y[n] de h[n]. A equação vira
h[n]=13,h[n-1]+de
Como o sistema é causal, temos h[n]=0 para n<0. Agora vamos calcular valor a valor:
  • Para h[0]=13h[-1]+de:
    h[1]=13h[0]+de
  • Para h[2]=13h[1]+de:
    h[n]=l(tfrac13r)^n
  • Para :
Seguindo esse padrão, para todo

Passo 3

Pra esboçar, imagine no eixo horizontal os instantes e, em cada ponto, o valor . Sai em 1 no e vai caindo geometricamente (1, 1/3, 1/9, …) pra zero conforme cresce.

Resposta

boxedh[n]=l(tfrac13r)^n,u[n]
com sendo o degrau unitário.

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