Seja um sistema LIT causal descrito pela equação de diferenças a seguir:
Determine e esboce a resposta impulsiva do sistema.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um sistema LIT causal descrito por
e a gente precisa determinar e esboçar a resposta impulsiva do sistema.”
Isso é parte de Sistemas Lineares e Invariantes no tempo (Sistemas LIT) e a “resposta impulsiva” é justamente a saída quando a entrada é o impulso unitário
Passo 2
Pra achar a resposta impulsiva
, a gente coloca
e passa a chamar
Como o sistema é causal, temos
para
. Agora vamos calcular valor a valor:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Seguindo esse padrão, para todo
Passo 3
Pra esboçar, imagine no eixo horizontal os instantes
e, em cada ponto, o valor
. Sai em 1 no
e vai caindo geometricamente (1, 1/3, 1/9, …) pra zero conforme
cresce.
Resposta
com