Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
integral raiz2+5 x d x.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver essa integral: . Isso faz parte do cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Pra resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar a expressão dentro da raiz de u = 2 + 5x :
Assim, a integral fica em termos de , o que simplifica nosso trabalho.

Passo 3

Agora, precisamos achar o diferencial de dudx = 5 em relação a dx = du5 :
Então, rearranjando para :

Passo 4

Vamos substituir integral raizu cdot du5 = 15 integral raizu , du e na integral original:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral integral u^1/2 , du = u^3/23/2 + C = 23 u^3/2 + C . Sabemos que , e a integral de é :

Passo 6

Voltando à nossa substituição, substituímos 15 cdot 23 (2 + 5x)^3/2 + C = 215 (2 + 5x)^3/2 + C de volta por :

Resposta

A integral 215 (2 + 5x)^3/2 + C é igual a:

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