Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, faça
.
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Para isso, vamos aplicar a substituição indicada:
. Precisamos entender como essa substituição simplifica a integral e quais elementos da teoria de integrais estão sendo utilizados.
Passo 2
Primeiro, definimos a substituição:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, reconhecemos que a integral
é uma integral padrão cuja antiderivada é
. Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão: