Uma casca esférica metálica muito fina, descarregada, tem no seu centro uma carga puntiforme q positiva. (a) A casca metálica tem alguma influência sobre o campo produzido pela carga q ? (b) A presença da carga q tem tem alguma influência sobre a casca metálica? © Haverá alguma força atuando sobre outra carga puntiforme colocada do lado de fora da casca? (d) A carga q sentirá a presença desta carga externa? (e) Existe alguma contradição com a terceira lei de Newton?

Passo 1

Neste exercício temos uma casca esférica metálica muito fina, inicialmente neutra, e uma carga puntiforme positiva q colocada no centro. As perguntas envolvem: (a) se a casca afeta o campo de q; (b) se q afeta a casca; © se uma carga externa sofre força; (d) se q sente essa carga externa; (e) possível contradição com a terceira lei de Newton. Vamos usar as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático e a Lei de Gauss.

Passo 2

Num condutor em equilíbrio o campo elétrico no material deve ser zero. Colocando a carga q no centro da cavidade esférica, surge uma carga induzida de -q na superfície interna para anular E no metal. Como a casca era neutra, aparece simultaneamente uma carga +q na superfície externa.

Passo 3

Para ver o campo fora da casca, aplicamos a Lei de Gauss em uma superfície esférica concêntrica externa. A carga total dentro dela é q + (-q) + (+q) = qLogo, o campo externo é idêntico ao de uma carga q no centro, ou seja, a casca não altera o campo de q fora dela.
Portanto, (a) a casca metálica NÃO tem influência sobre o campo produzido por q na região exterior, pois o campo resultante é igual ao de uma única carga q.

Passo 4

Como vimos, a presença de q induz cargas -q e +q na casca. Logo, (b) SIM, q influencia a casca provocando essa distribuição de cargas.

Passo 5

Se colocarmos uma carga pontual q' no exterior, ela sentirá o campo de módulo E = k,q/r^2 como se só existisse q no centro. Assim, © SIM, haverá força sobre a carga externa.

Passo 6

Dentro da casca, o campo permanece zero, independentemente de cargas externas. Logo, q no centro não sente nenhuma força proveniente de q'. Assim, (d) NÃO, a carga q não sente a presença da externa.

Passo 7

Não há contradição com a terceira lei de Newton porque as forças de ação e reação se manifestam entre sistemas completos: a carga externa q' exerce força na casca (e nas cargas induzidas), e essas exercem força na carga interior q. Considerando todas as interações, a lei de Newton é obedecida.

Resposta

(a) Não. (b) Sim. © Sim. (d) Não. (e) Não há contradição com a terceira lei de Newton.

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