Uma casca esférica metálica muito fina, descarregada, tem no seu centro uma carga puntiforme
positiva. (a) A casca metálica tem alguma influência sobre o campo produzido pela carga
? (b) A presença da carga
tem tem alguma influência sobre a casca metálica? © Haverá alguma força atuando sobre outra carga puntiforme colocada do lado de fora da casca? (d) A carga
sentirá a presença desta carga externa? (e) Existe alguma contradição com a terceira lei de Newton?
Passo 1
Neste exercício temos uma casca esférica metálica muito fina, inicialmente neutra, e uma carga puntiforme positiva
colocada no centro. As perguntas envolvem: (a) se a casca afeta o campo de
; (b) se
afeta a casca; © se uma carga externa sofre força; (d) se
sente essa carga externa; (e) possível contradição com a terceira lei de Newton. Vamos usar as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático e a Lei de Gauss.
Passo 2
Num condutor em equilíbrio o campo elétrico no material deve ser zero. Colocando a carga
no centro da cavidade esférica, surge uma carga induzida de
na superfície interna para anular
no metal. Como a casca era neutra, aparece simultaneamente uma carga
na superfície externa.
Passo 3
Para ver o campo fora da casca, aplicamos a Lei de Gauss em uma superfície esférica concêntrica externa. A carga total dentro dela é
Logo, o campo externo é idêntico ao de uma carga
no centro, ou seja, a casca não altera o campo de
fora dela.
Portanto, (a) a casca metálica NÃO tem influência sobre o campo produzido por na região exterior, pois o campo resultante é igual ao de uma única carga
.
Portanto, (a) a casca metálica NÃO tem influência sobre o campo produzido por
Passo 4
Como vimos, a presença de
induz cargas
e
na casca. Logo, (b) SIM,
influencia a casca provocando essa distribuição de cargas.
Passo 5
Se colocarmos uma carga pontual
no exterior, ela sentirá o campo de módulo
como se só existisse
no centro. Assim, © SIM, haverá força sobre a carga externa.
Passo 6
Dentro da casca, o campo permanece zero, independentemente de cargas externas. Logo,
no centro não sente nenhuma força proveniente de
. Assim, (d) NÃO, a carga
não sente a presença da externa.
Passo 7
Não há contradição com a terceira lei de Newton porque as forças de ação e reação se manifestam entre sistemas completos: a carga externa
exerce força na casca (e nas cargas induzidas), e essas exercem força na carga interior
. Considerando todas as interações, a lei de Newton é obedecida.
Resposta
(a) Não. (b) Sim. © Sim. (d) Não. (e) Não há contradição com a terceira lei de Newton.