Usando o teorema binomial, desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a expressão
.
Informações dadas: a expressão é uma soma de duas parcelas e
elevada ao expoente
. O objetivo é expandir esse binómio em soma de termos monomiais (potências de
e
).
Informações dadas: a expressão é uma soma de duas parcelas
Passo 2
Vou usar o teorema binomial. O teorema diz que, para inteiros
,
onde
é o coeficiente binomial definido por
Aqui
(fatorial de
) significa
. Esse coeficiente conta de quantas maneiras escolhemos
itens entre
, e aparece como multiplicador de cada termo na expansão.
Passo 3
Identifico na expressão:
Então vou aplicar a fórmula com
.
Passo 4
Calculo os coeficientes binomiais necessários:
Como exemplo de cálculo:
.
Passo 5
Agora calculo termo a termo usando
.
k = 0:
(k porque
.)
k = 1:
(Detalhe:
,
,
.)
k = 2:
(Detalhe:
,
,
,
.)
k = 3:
(Detalhe:
,
,
.)
k = 4:
(Detalhe:
.)
Passo 6
Somando todos os termos calculados obtemos a expansão completa: