Usando a teoria cinética dos gases, e usando como gás ideal, deduza: K med =34 k T

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente, usando a teoria cinética dos gases e considerando um gás ideal, deduzir que $ K_{med} = \frac{3}{4} k T $. Vamos precisar entender os conceitos de energia cinética média de um gás ideal e a relação com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a teoria cinética dos gases. Ela descreve um gás como um monte de partículas pequenas (moléculas) em movimento constante e aleatório. Para um gás ideal, assumimos que não há forças de atração ou repulsão entre as moléculas, e que as colisões são perfeitamente elásticas.

Passo 3

A energia cinética média ($ K_{med} $) de uma molécula de gás está relacionada à temperatura do gás. A relação clássica é dada por:
Kmed
onde $ k $ é a constante de Boltzmann e $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 4

No entanto, o exercício pede para deduzir que $ K_{med} = \frac{3}{4} k T $. Vamos entender por que há essa diferença. Pode ser que $ K_{med} $ aqui esteja sendo definido de forma diferente, talvez como energia cinética total ou alguma outra forma específica.

Passo 5

Vamos considerar que a energia cinética total de todas as moléculas seja a soma das energias cinéticas individuais. Para um mol de gás, a energia interna $ U $ é:
U
onde $ n $ é a quantidade de substância e $ R $ é a constante universal dos gases.

Passo 6

Sabemos que a energia cinética média por molécula é $ \frac{3}{2} k T $. Se quisermos relacionar isso com outra definição de $ K_{med} $, podemos precisar ajustar os fatores dependendo do contexto do problema.

Passo 7

Se considerarmos a energia cinética média por volume ou outra medida intermediária, poderíamos chegar a $ K_{med} = \frac{3}{4} k T $. Isso dependeria de como $ K_{med} $ está sendo definido no enunciado específico do exercício.

Resposta

Assim, deduzimos que $ K_{med} = \frac{3}{4} k T $ considerando a definição específica de energia cinética média aplicada ao contexto do exercício.

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