Uma molécula de H2 O contem 10 prótons e 10 elétrons, sendo, portanto, eletricamente neutra. No entanto, os centros das cargas positivas e negativas não coincidem totalmente, de modo que, para pontos externos a molecula comporta-se como dipolo elétrico. Seu P=6,2 times 10^-30 cm. Qual é o valor do campo elétrico, a uma distância z=1,1 nm da molécula (no eixo da molécula).
  • 1 nm=10^-9 m
  • epsilon0=8,85 times 10^-12 C^2N times m^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma molécula de água ( H2O) que, mesmo sendo neutra eletricamente porque tem o mesmo número de prótons e elétrons, tem seus centros de carga positiva e negativa desalinhados. Isso faz com que a molécula se comporte como um dipolo elétrico quando observada de fora. O objetivo aqui é calcular o campo elétrico gerado por esse dipolo em um ponto específico a uma distância de z = 1,1 nm ao longo do eixo da molécula. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do campo elétrico de um dipolo e usar os valores fornecidos:
  • Momento de dipolo P = 6,2 times 10^-30 Cm
  • Distância z = 1,1 nm = 1,1 times 10^-9 m
  • Constante elétrica epsilon0 = 8,85 times 10^-12 C^2N times m^2

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ( E) gerado por um dipolo elétrico no eixo do dipolo. A equação é:
E = 14piepsilon0 cdot 2Pz^3
Aqui, P é o momento de dipolo, z é a distância do ponto onde estamos calculando o campo, e epsilon0 é a constante de permissividade do vácuo. Essa fórmula nos diz que o campo elétrico devido a um dipolo decresce com o cubo da distância, o que significa que quanto mais longe estivermos do dipolo, menor será o campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. Temos:
  • P = 6,2 times 10^-30 Cm
  • z = 1,1 times 10^-9 m
  • epsilon0 = 8,85 times 10^-12 C^2N times m^2
Substituindo na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 2 times 6,2 times 10^-30(1,1 times 10^-9)^3
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular o denominador 4piepsilon0:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10 C^2N times m^2
  1. Calcular 2P:
2 times 6,2 times 10^-30 = 1,24 times 10^-29 Cm
  1. Calcular z^3:
(1,1 times 10^-9)^3 = 1,331 times 10^-27 m^3
  1. Agora, substituir esses valores na equação:
E = 1,24 times 10^-291,112 times 10^-10 times 1,331 times 10^-27 = 1,24 times 10^-291,48 times 10^-37 approx 8,38 times 10^7 , N/C

Resposta

O campo elétrico gerado pela molécula de água a uma distância de 1,1 , nm no eixo da molécula é aproximadamente 8,38 times 10^7 , N/C.

Exercícios relacionados