Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos: encontrar o valor de
. Ou seja, a base do logaritmo é
e o argumento também é
.
Passo 2
Relembrando a definição de logaritmo (a ferramenta que vamos usar): para
,
, e
, definimos
Aqui
é a base (o número que elevamos a uma potência),
é o argumento (o resultado que queremos obter) e
é o expoente procurado. Em palavras: o logaritmo pergunta “a que potência eu devo elevar
para obter
?”
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: queremos
tal que
Esse é exatamente o problema convertido para uma equação exponencial.
Passo 4
Observação direta: elevar
à potência
dá
, pois
Pelo caráter injetor da função exponencial para base positiva diferente de
, esse expoente é único. Também vale a propriedade geral
(porque
) — aqui
.
Passo 5
Portanto o expoente buscado é
, ou seja
.