Sem usar uma calculadora, determine
Passo 1
O que o problema pede e o que é dado.
- Pedido: calcular
. - Dado: a expressão dentro do log é uma potência com a mesma base da função logarítmica: base
.
Passo 2
Definição e ideia essencial que vou usar.
- Definição de logaritmo:
significa exatamente que .
Explicando cada símbolo:-
é a base do logaritmo (deve ser e ); -
é o número cujo logaritmo se quer; -
é o resultado que procuramos; ele é o expoente tal que .
-
- Exemplo simples para fixar:
porque .
Passo 3
Propriedade direta que simplifica esse tipo de problema.
- Se o argumento do logaritmo é uma potência da mesma base, isto é, se temos
, então o valor é simplesmente o expoente: .
Por quê? Porque por definiçãoimplica . Como a função exponencial com base , , é injetora, segue que .
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso problema, passo a passo.
- Na expressão dada temos exatamente esse caso: a base do logaritmo é
e o argumento é . - Então, pela propriedade anterior,
Passo 5
(Uma alternativa — só para ver outra forma, não precisa decorar) Usando mudança de base via potência de
.
- Note que
, logo . Também . Isso confirma o resultado anterior.