Sem usar calculadora, determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações dadas: são logaritmos na base ; os números envolvidos são
e
.
Informações dadas: são logaritmos na base
Passo 2
Vamos lembrar o que significa um logaritmo. A definição é:
se, e somente se,
.
Isto é, a logaritmagem responde à pergunta “qual expoente eu aplico na base para obter
?”.
Exemplo simples: porque
.
Isto é, a logaritmagem responde à pergunta “qual expoente eu aplico na base
Exemplo simples:
Passo 3
Apresento uma lei útil dos logaritmos que vamos usar: a diferença de logaritmos de mesma base é o logaritmo do quociente. Em símbolos:
Prova curta (didática): seja
e
. Então
e
. Assim
Tomando logaritmo na base
de ambos os lados dá
o que demonstra a propriedade.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso problema:
Passo 5
Calcule o quociente
. Sem calculadora:
. Portanto
Passo 6
Reconheça
como potência da base
:
. Usando a propriedade
(porque
), obtemos
Passo 7
Uma observação prática para a prova: ao ver expressões do tipo
tente simplificar como
; muitas vezes
vira uma potência simples da base e o resultado sai rapidinho. No mesmo exemplo, outra abordagem é notar
e escrever
, daí o
cancela e sobra
.